VAPO：基于价值方法的新突破

刚出了 DAPO：为GRPO的锦上加四点花 | Yam^[1]，字节Seed团队马上就送来新的 VAPO^[2]，同样的清晰、高质量。

VAPO，全称 Value-based Augmented Proximal Policy Optimization，没错了，这是基于价值的方法。本文指出了困扰基于价值方法的三个关键挑战：价值模型偏差、序列长度异质性以及奖励信号的稀疏性，并分别对其进行优化，最终在 AIME 2024 上比 DAPO 提升10个点，并且更加稳定，需要的训练步数更少。

背景

我们知道，GRPO（以及其变种）移除了critic，通过一组输出的最终奖励来计算 Advantage，方法更简单，但关键是有效果，所以至今依然是主流（简单很重要）。相反，训练一个可靠的价值模型不但复杂，有额外开销，而且也难训好，复杂任务中往往不稳定。本文的出发点是：如果可以解决训练价值模型的挑战，基于价值的方法具有更高的性能上限。理由如下：

价值模型能更精确地进行奖励归因，通过准确追踪每个动作对后续回报的影响，促进更细粒度的优化。这对于复杂的推理任务尤为关键，在这类任务中，个别步骤中的细微错误常常会导致灾难性失败，而在无价值模型下进行优化仍然面临挑战。
与价值无关方法中基于蒙特卡洛方法（即用完整轨迹中的累积回报来估计策略好坏的一种方式）估计的Advantage相比，价值模型可以为每个Token提供方差更低的价值估计，增强训练稳定性。
训练良好的价值模型具有内在泛化能力，能够更高效地利用在线探索过程中遇到的样本，显著提升RL上限。

有点类似PPO Reward Model和DPO的区别，只要能训好价值模型，理论上效果应该是更好的。不过想“训好”有挑战：

由于轨迹较长且以自举方式学习价值函数本身具有不稳定性，因此学习一个低偏差的价值模型并不容易。
同时处理短回答和长回答也是一项挑战，因为它们在优化过程中可能表现出对于偏差-方差权衡的非常不同的偏好。
来自验证器的奖励信号本就稀疏，而CoT模式的长度进一步加剧了这一问题，这种模式本质上需要更好的机制来平衡探索与利用。

本文的 VAPO 就是想方设法解决上述挑战，包括长度适应GAE，DAPO的 Clip-Higher、Token级别损失，VC-PPO^[3]的Value-Pretraining和Decoupled-GAE，SIL^[4]的self-imitation learning，以及GRPO等。它是第一个明显优于无价值模型方法的基于价值的 RL 框架。

在开始前，先把几个相关的损失函数列一下。首先是RLHF的PPO：

$\pi^*=\arg \max _\pi \mathbb{E}_{\pi, s_0 \sim d_0}\left[\sum_{t=0}^H\left(R\left(s_t, a_t\right)-\beta \mathrm{KL}\left(\pi\left(\cdot \mid s_t\right) \| \pi_{\mathrm{ref}}\left(\cdot \mid s_t\right)\right)\right)\right] \tag{1}$

其中，R是使用Reward Model计算得到的Token级别的奖励，KL则保证策略模型不偏离ref模型太远，具体是用下面的式子表达的。

$\log \left(\frac{\pi^{\mathrm{RL}}(a \mid s)}{\pi^{\mathrm{SFT}}(a \mid s)}\right) \tag{2}$

这和我们看到的另一种写法（比如R1相关：DPO数据选择与DPO等RL算法 | Yam^[5]中的）是等价的。

然后是PPO：

$\mathcal{L}^{C L I P}(\theta)=\hat{\mathbb{E}}_t\left[\min \left(r_t(\theta) \hat{A}_t, \operatorname{clip}\left(r_t(\theta), 1-\epsilon, 1+\epsilon\right) \hat{A}_t\right)\right] \tag{3}$

其中：

$r_t(\theta)=\frac{\pi_\theta\left(a_t \mid s_t\right)}{\pi_{\theta_{\text {old }}}\left(a_t \mid s_t\right)} \tag{4}$

表示当前策略和旧策略在同一个状态下选择动作的概率比，分子是当前策略在状态st下选择动作at的概率，分母类似。比值大于1，表示新策略更倾向于选这个动作；相反，说明新策略不再倾向选这个动作。

策略一般鼓励Advantage比较高的Action，Advantage通过GAE计算完成：

$\hat{A}_t=\sum_{l=0}^{T-t-1}(\gamma \lambda)^l \delta_{t+l} \tag{5}$

其中：

$\delta_t=R\left(s_t, a_t\right)+\gamma V\left(s_{t+1}\right)-V\left(s_t\right) \tag{6}$

表示TD误差。R表示t步的奖励，V就是价值函数，γ是折扣因子（通常设置为接近1），λ是GAE的参数（通常设置为0.95）。

挑战

接下来我们展开说明三个挑战。

长序列价值模型偏移

在VC-PPO中，使用奖励模型初始化价值模型会引入明显的初始化偏差。这源于两个模型之间的客观不匹配。奖励模型是在Token <EOS>上进行评分，导致早期Token分数较低；相反，价值模型在给定policy下估计 <EOS> 前面所有Token的期望累积奖励，在早期训练阶段，鉴于 GAE 的反向计算，沿轨迹累积的每个时间步 t 都会有一个正偏差。

另外，GAE常用实践标准的λ = 0.95可能会加剧这个问题。在结束Token处的奖励信号 R(st, <EOS>) 会以 λ^(T-t)R 的形式向后传播到第 t 个Token。当序列较长（T-t≫1）时，有效奖励信号会被削弱到几乎为0（比如 0.95¹⁰⁰≈0.006）。因此，终止奖励（时间步T）对早期时间步 t 的影响几乎可以忽略不计。此时，价值函数的更新几乎完全依赖于自举（R部分几乎为0），导致依赖于高偏差的估计。而价值模型的要求就是稳定、方差小，否则GRPO就够了（基于蒙特卡洛，偏差小、方差大）。

关于GAE参数的讨论，可以参考R1相关：RL数据选择与Scaling | Yam^[6]，这里再稍微展开一下。考虑式（5），当 λ=0 时，At=δt，GAE 退化为单步 TD 误差（高偏差，低方差）；当 λ=1 时，GAE 等价于蒙特卡洛（MC）回报（低偏差，高方差）。实际取0.95是一个折中考虑，在高方差和高偏差之间做平衡。

这里的关键问题就是最终时间步T的奖励 R(sT, <EOS>) 是模型唯一直接观测到的外部（稀疏）奖励。这里假设T+1为<EOS>。式（5）可以展开为：

$A_t=\delta_t+\lambda \gamma \delta_{t+1}+ (\lambda\gamma)^2 \delta_{t+2}+\cdots+(\lambda\gamma)^{T-t} \delta_{T} \tag{7}$

其中：

$\delta_{T} = R(s_{T}, \text{<EOS>}) - V(s_T) \tag{8}$

除了最后一项，其他项没有R。因此，对时间步t，当T-t很大时（也就是T很长时前面的Token），最终奖励对Advantage的贡献几乎为0，Advantage几乎完全依赖未来的Value估计。此时，价值模型V(St)（通常拟合真实回报）的更新主要依赖V(S_t+1)，即自举，而不是真实的外部奖励信号。意味着价值模型的更新依赖于自身的估计，如果初始值模型存在偏差（如因奖励模型初始化导致的正向偏差），这种偏差会通过自举不断累积，从而导致价值模型的估计越来越不可靠。

展开一下价值模型如何更新。价值函数的训练目标通常是拟合真实的回报Rt，这个回报是通过GAE间接算出来的。

$R_t = A^t + V(S_t) \tag{9}$

它的Loss如下：

$\mathcal{L}_V = \frac{1}{2} (V(S_t) - R_t)^2 \tag{10}$

这里的Rt是目标回报，即认为某个状态St将来会得到多少奖励。式（9）来自Advantage的定义：

$A_t = Q(s_t, a_t) - V(S_t) \Rightarrow Q(s_t, a_t) = A_t + V(S_t) \tag{11}$

因为在Actor-Critic方法中没有Q网络，因此用式（9）这个估计值来表示未来总奖励，自然也就是价值函数的训练目标。

Q：动作价值函数；V：状态价值函数；Q-V=A。

将式（9）代入式（10）后，Loss变为：

$\mathcal{L}_V = \frac{1}{2} (A_t)^2 \tag{12}$

它的本质就是让Advantage趋近于0，即当前状态的价值预测已经完美了，那它和真实回报之间的误差应该就是 0。也就是说，理想状态下，每一步价值预测都能知道最终结果是不是对的。

这里很自然有个问题，这只有最后一步有奖励，价值函数还能学习吗？当然可以了！因为未来的回报仍然是非零的，如刚刚所言，它就是要学习：当前这个状态，未来可能会达成的最终奖励。GAE 会通过TD 残差以及λ 的传导把这个终点奖励传回前面。这也是为什么会有本节前面提到的λ = 0.95导致的价值模型偏移问题。

举个例子，假设：

轨迹长度为 T = 5
奖励为：r0 = r1 = r2 = r3 = 0, r4 = 1
折扣因子γ=1，GAE 衰减因子λ=0.95
价值函数预测：暂定全部为 0（初始状态），实际是价值函数输出值

为了方便计算，把式（5）写成递推式：

$A_t=\delta_t+\lambda \gamma \delta_{t+1}+ (\lambda\gamma)^2 \delta_{t+2}+\cdots+(\lambda\gamma)^{T-t} \delta_{T} \\ = \delta_t+\lambda \gamma (\delta_{t+1}+ (\lambda\gamma) \delta_{t+2}+\cdots+(\lambda\gamma)^{T-(t+1)} \delta_{T}) \\ = \delta_t+\lambda \gamma A_{t+1} \tag{13}$

计算过程如下：

计算δt。根据式（6），δ4 = 1+0-0 = 1，其他δ均为0
用GAE计算Advantage，根据式（13），从后往前递推。
- A4 = δ4 = 1
- A3 = δ3+γλA4 = 0 + 0.95×1 = 0.95
- A2 = 0.95×0.95 = 0.9025
- A1 = 0.95×0.9025 = 0.8574
- A0 = 0.95×0.8574 = 0.8145
根据式（9）计算Return。即为前一步的A
用式（10）计算Loss：1/2/5 × (A0^2 + … + A4^2) ≈ 4.1156/10 ≈ 0.4116

代码如下：

import torch

# 假设轨迹长度为5
T = 5
gamma = 1.0
lam = 0.95

# 奖励：只有最后一步有奖励
rewards = torch.tensor([0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0])
# 值函数预测：初始化为0
values = torch.zeros(T)
# 加一个终止状态的 value（值函数最后一个状态）
values_plus = torch.cat([values, torch.tensor([0.0])])

# Step 1: 计算 delta_t（TD 残差）
deltas = rewards + gamma * values_plus[1:] - values_plus[:-1]

# Step 2: 从后往前计算 GAE
advantages = torch.zeros(T)
gae = 0.0
for t in reversed(range(T)):
    gae = deltas[t] + gamma * lam * gae
    advantages[t] = gae

# Step 3: 构造 returns（训练目标）
returns = advantages + values  # 因为 values 全是 0，所以 returns = advantages

# Step 4: 计算 Value Loss
value_loss = 0.5 * (returns - values).pow(2).mean()

print("Advantages:", advantages)
print("Returns (training targets):", returns)
print("Value Loss:", value_loss.item())

输出结果为：

1
2
3

Advantages: tensor([0.8145, 0.8574, 0.9025, 0.9500, 1.0000])
Returns (training targets): tensor([0.8145, 0.8574, 0.9025, 0.9500, 1.0000])
Value Loss: 0.4115518629550934

实际在PPO中，计算损失的values是参与损失的，而用于得到returns的values则不参与损失（推理模式下计算得到）。

另外，批量计算GAE时需要Mask，即每条轨迹计算到哪里截止，可以参考这个项目^[7]的实现。

训练时异构序列长度

在复杂推理任务中，模型的回复长度往往差异很大，这要求算法足够鲁棒，能处理非常简短到非常长的序列。此时，常用的固定 λ 参数的 GAE面临挑战。即便模型已经很好了，固定的 λ 也可能无法高效适配长度变化的序列。显著的问题就是：短序列高方差、长序列高偏差。因为GAE本质是方差和偏差的权衡，回复短时，估计结果更偏向于方差主导的一侧；回复长时，又因为引入自举而导致较高的偏差。GAE的递归特性依赖于未来状态，这种机制在长回复中会累积误差，加剧偏差问题。

稍微解释一下，短序列时，由于 λ 比较大，GAE 接近蒙特卡洛。举个例子，比如生成的回复只有一个Token：“好”，此时，GAE会直接用终止奖励计算优势，但短序列的奖励噪声可能很大（比如“好”和“坏”对应的奖励可能是1和0）。相反，长序列时，GAE 主要靠自举，如果 V 的估计不准，误差就会一直累积，结果就是模型无法学习长期依赖，早期Token的生成质量难以提升。

其根本原因就是 GAE 的指数衰减框架，它的本质其实是指数衰减求和。指数衰减的局限性就是：

短序列：权重集中在前几步，奖励信号未充分平滑→高方差。
长序列：权重分散，早期信号被过度衰减→高偏差。

这里很直观的思路就是使用动态 λ，也正是本文思路，我们后面再说。

验证任务奖励稀疏性

与传统（如RLHF）的奖励模式不同，复杂推理任务经常使用二元验证器（一般是规则）作为奖励模型，而非稠密信号（连续值）。这种奖励信号的稀疏性在长链推理中尤其严重，长序列不仅增加了计算时间，也降低了获得非零奖励的频率。

而在策略优化过程中，生成正确答案的样本可能极其稀少而宝贵。带来的问题就是探索-利用困境：一方面，模型需要保持较高的不确定性，从而输出多样化的回复，提升生成正确答案的可能性；另一方面，又必须高效利用通过艰难探索获得的正确样本，以提高学习效率。

稀疏奖励导致训练信号极度稀缺，而CoT则加剧了这种稀疏性，只有最终答案完全正确时才能获得奖励1，中间任何一步错误都会导致奖励为0。

模型为避免陷入局部最优（比如重复生成错误模式），就必须充分探索多样化推理路径，保持策略的高不确定性。而正确样本又过于珍贵，需要模型高效利用它们进行学习，利用不足会浪费正确样本的指导价值。

这里的根本原因就是二元奖励无法区分“接近正确”和“完全错误”的回复，反正只要答案是错的，那就0分，不管中间对了多少。这看起来就很不合理对吧，所以逐步验证的奖励设计还是有必要的，我自己之前在KK^[8]数据集上对此进行过尝试，奖励有明显提升，如下图所示。

图中绿色曲线对应的就是新的奖励设计，我们看第二行第一幅图，整体有一个较明显的提升幅度。不过最终Acc（第一行第一幅图）相差不大，可能的原因猜测如下：

Acc计算方式与Reward奖励方式不同：Acc按所有人都对得1分，否则0分计算；Reward按猜对1个人就给分，猜错扣分的逻辑。这个可能是直接原因。
训练数据集只选择了3个人：3个人还是比较少，任务难度也低。
奖励模式设计不合理：调整后的Reward奖励方式其实还是看结果的，而不是“逐步验证”，所以Reward的增加是必然的，但其实对最终结果（按Acc的逻辑）意义不大。这个可能是根本原因。

KK数据集：KK表示knights和knaves，骑士和恶棍。

题目示例：一座非常特殊的岛屿,岛上只有骑士和恶棍居住。骑士总是说真话,恶棍总是说谎。你遇到两个居民:佐伊和奥利弗。佐伊说:"奥利弗不是骑士。"奥利弗说:"只有佐伊是恶棍,奥利弗才是骑士。"那么谁是骑士,谁是恶棍?

需要判断两个角色的身份。答案是：“(1) Zoey 是个恶棍； (2) Oliver 是个骑士”。

这是2个人的子集，数据集包含从2个人到8个人的不同子集。上面的实验基于3个人这个子集。

方案

说完挑战，接下来看本文给出的方案。下面的方案是和前面的挑战一一对应的。

缓解长序列价值模型偏移

主要是两个策略：价值模型预训练（Value-Pretraining）和分解（或解耦）GAE（Decoupled-GAE），思路均借鉴自VC-PPO^[3]。

Value-Pretraining

在 CoT 任务中直接应用 PPO 容易失败，常见的问题包括生成输出长度崩塌和性能下降。其根本原因在于：价值模型通常是从奖励模型初始化的，但两者的目标函数并不一致，存在不匹配的问题。这点我们在前面挑战时也提到过。本文的Value预训练步骤如下：

持续从固定策略（如 πsft）中采样生成响应，并使用蒙特卡洛回报更新价值模型。固定策略目的是确保生成的数据分布稳定，避免策略更新与价值训练相互干扰。
训练价值模型，直到关键指标（如 value loss 和 explained variance）达到足够低的水平。
保存训练好的价值模型的checkpoint，并在后续实验中加载该模型用于初始化。

这样做的目的是通过MC回报提供无偏奖励信号，避免自举导致的偏差累积（尤其在长序列中），为后续RL阶段提供一个高质量的价值函数初始化，减少训练不稳定。

Decoupled-GAE

即解耦了policy和value model的Advantage计算，对value模型，采用λ = 1.0，对policy模型，使用较小的 λ（如0.95）来加速收敛。

管理训练时异构序列长度

主要是两个策略：长度自适应GAE（Length-Adaptive GAE）和Token级别损失（Token-Level Policy Gradient Loss），后者我们已经在DAPO：为GRPO的锦上加四点花 | Yam^[1]中介绍过了，没错，就是沿用了DAPO的设计。

Length-Adaptive GAE

policy的λ设置为0.95的问题在挑战部分已经说过，主要是长回复序列因为自举导致的偏差。长度自适应GAE就是根据序列长度动态调整 λ，在短序列和长序列之间更好地平衡偏差与方差，提升整体估计性能。为确保不同长度的序列中TD误差分布均匀，本文设计了λ系数的总和与输出长度L成正比：

$\sum_{t=0}^{\infty} \lambda_{\text {policy }}^t \approx \frac{1}{1-\lambda_{\text {policy }}}=\alpha l \tag{14}$

其中 α 是控制整体偏差-方差权衡的超参数（论文取0.05）。于是有：

$\lambda_\text{policy} = 1 - \frac{1}{\alpha l} \tag{15}$

也就是说，长度越长，λ越大，缓解长序列信号衰减导致的偏差；长度越短，λ越小，减少蒙特卡洛回报的方差。

Token-Level Policy Gradient Loss

DAPO中专门讲过，这里不展开了。简单来说，原有的GRPO中，所有 Token 的损失首先在序列级别按Token进行平均，然后再在 batch 级别进行平均。这就导致来自较长序列的 Token 对最终损失值的贡献会相对较小。因此，如果模型在处理长序列时出现关键性问题（这一现象在强化学习训练的探索阶段尤为常见），由于这类问题在损失中的权重被削弱，可能导致训练过程不稳定，甚至发生崩溃。

处理验证任务的稀疏奖励

主要通过三个策略：Clip-Higher、Positive Example LM Loss和Group-Sampling，提高稀疏奖励场景下探索-利用权衡的效率。

Clip-Higher

也是DAPO的策略，简单来说，clip的上限会限制Policy的探索能力，它限制低概率Token的概率增长，从而限制了多样性。本文high值设为0.28，low值设为0.2，与DAPO一致。

Positive Example LM Loss

这个设计旨在提升强化学习训练过程中正样本的利用效率。在复杂推理任务的RL中，部分任务表现出极低的准确率，大多数训练样本都会生成错误答案。传统的策略优化方法主要通过压制错误样本的生成概率来进行更新，但这种基于试错机制的方式在RL中计算代价极高，效率较低。因此，当策略模型偶尔采样到正确答案时，如何最大化其利用价值就特别关键。

本文引入了一种模仿学习的方法：对于策略模型采样到的正确结果，额外加入负对数似然（Negative Log-Likelihood, NLL）损失，从而强化模型对正确示范的学习。

$\mathcal{L}_{\mathrm{NLL}}(\theta)=-\frac{1}{\sum_{o_i \in \mathcal{T}}\left|o_i\right|} \sum_{o_i \in \mathcal{T}} \sum_{t=1}^{\left|o_i\right|} \log \pi_\theta\left(a_t \mid s_t\right) \tag{16}$

T 表示正确答案的集合。最终的Loss如下：

$\mathcal{L}(\theta) = \mathcal{L}_{\mathrm{PPO}}(\theta) + \mu * \mathcal{L}_{\mathrm{NLL}}(\theta) \tag{17}$

本文μ=0.1。

Group-Sampling

用于使用相同 prompt 采样具有区分性的正负样本。在固定计算预算的前提下，有两种主要的计算资源分配方式：

尽可能使用更多的 prompt，每个 prompt 仅采样一次。
减少每个 batch 中不同 prompt 的数量，将计算资源用于对相同 prompt 进行多次生成。

实验发现，后者性能略微更优。这归因于它引入了更丰富的对比信号，增强了策略模型的学习能力。

效果

最终效果如下：

VAPO以更少的步骤取得比DAPO更好的性能。

各个优化点性能提升如下：

上表的顺序也就是VAPO各个优化点的贡献排序。显然，Value-Pretraining和GAE的优化占了相当的比例，重要性极高（VAPO的分数减去列出的分数就是贡献分）。

小结

本文从三个方面分析了基于Value的PPO算法在long-CoT、仅验证结果的推理任务中的挑战，并针对性地提出了对应的解决方案。对长序列价值模型偏移问题，使用Value-Pretraining和Decoupled-GAE；对训练时的异构长度问题，使用Length-Adaptive GAE和Token级别损失；对验证类任务奖励稀疏性问题，使用Clip-Higher、Positive Example LM Loss和Group-Sampling。这些优化中，Clip-Higher和Token-level Loss来自DAPO，Group-Sampling来自GRPO，剩余部分比较有意思的是针对GAE的优化，虽然看起来比较简单，但能发现这些问题并做出有效果的改进也是不容易的。总的来说，非常有价值，论文也一如既往的清晰、干净，值得一读。

References

[1] DAPO：为GRPO的锦上加四点花 | Yam: https://yam.gift/2025/03/19/NLP/LLM-Training/2025-03-19-LLM-PostTrain-DAPO/
[2] VAPO: https://arxiv.org/abs/2504.05118
[3] VC-PPO: https://arxiv.org/abs/2503.01491
[4] SIL: https://proceedings.mlr.press/v80/oh18b.html
[5] R1相关：DPO数据选择与DPO等RL算法 | Yam: https://yam.gift/2025/03/02/NLP/LLM-Training/2025-03-02-LLM-PostTrain-DPO-Data/
[6] R1相关：RL数据选择与Scaling | Yam: https://yam.gift/2025/02/27/NLP/LLM-Training/2025-02-27-LLM-PostTrain-PPO-Data/
[7] 这个项目: https://github.com/zplizzi/pytorch-ppo
[8] KK: https://github.com/AlphaPav/mem-kk-logic

本文已收录至 rl-llm-nlp —— 一份带观点的 post-R1 LLM × RL 编年史与论文索引。如果你对相关话题有想法，欢迎来 Issues 拍砖。

长琴

... →